在遥远的古代，有一个叫做鹅国的地方，这里的居民以鹅为图腾，鹅不仅是他们的宠物，也是他们的交通工具。鹅国的数学家们更是对鹅有着特殊的情感，他们用鹅的故事来讲述数学的奥秘。
故事的主人公是一只名叫阿鹅的鹅，它不仅会下蛋，还会算数学题。有一天，鹅国的国王召集全国的数学家们，举办了一场别开生面的数学竞赛，目的是为了选拔出最优秀的数学家，以帮助国家解决一些实际问题。
竞赛开始了，国王提出了第一个问题：“阿鹅，你有一群鹅，这群鹅的数量是你的年龄的平方。现在，你每天都会孵化出两只新的小鹅，同时有一只老鹅会死去。请问，多少年后，这群鹅的数量会达到1000只？”
阿鹅沉思片刻，然后开始计算。它知道，鹅的数量可以用以下公式表示：
N = A^2 + 2x - y
其中，N是鹅的总数，A是阿鹅的年龄，x是孵化的小鹅数量，y是死去的老鹅数量。
根据题目，N需要达到1000，A是未知的，但A^2是鹅的初始数量。阿鹅的年龄是未知的，但我们可以设A为x的平方根，因为鹅的数量是年龄的平方。
于是，我们有：
1000 = A^2 + 2x - y
由于每天孵化两只小鹅，死去一只老鹅，所以x和y的关系是：
y = x - 1
将y的表达式代入鹅的总数公式中，得到：
1000 = A^2 + 2x - (x - 1)
1000 = A^2 + x + 1
现在，我们需要找到一个x值，使得A^2 + x + 1等于1000。由于A是x的平方根，我们可以尝试不同的x值，直到找到合适的A。
经过一番计算，阿鹅发现当x=99时，A^2 + x + 1等于1000。因此，A=99的平方根，即A=9.9（由于鹅的年龄必须是整数，我们可以假设A=10，因为鹅的年龄不会超过10岁）。
所以，阿鹅告诉国王，大约在10年后，这群鹅的数量将达到1000只。
国王非常高兴，他授予阿鹅“数学鹅王”的称号，并让阿鹅成为了鹅国最著名的数学家。而阿鹅的故事也成为了鹅国流传千古的数学传说。
