- 鸡兔同笼：
古时候，有个农夫在市场上卖鸡和兔。他的笼子里共有35个头和94只脚。请问笼子里有多少只鸡和多少只兔？
解答：设鸡有x只，兔有y只。根据题意，我们有两个方程：
x + y = 35 （头的总数）
2x + 4y = 94 （脚的总数）
解这个方程组，得到x = 23（鸡的数量），y = 12（兔的数量）。
- 阿基米德的洗澡水：
古希腊数学家阿基米德洗澡时，发现身体在水中下沉，而水花四溅。他突然领悟到，物体在水中受到的浮力等于它排开水的重量。这就是著名的阿基米德原理。
- 勾股定理的发现：
古埃及人为了建造金字塔，需要知道直角三角形的边长关系。他们发现，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这就是勾股定理。
- 斐波那契数列：
中世纪的意大利商人斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了一个神奇的数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …。这个数列中的每个数都是前两个数的和，它广泛应用于生物学、经济学和计算机科学等领域。
- 圆周率的计算：
中国古代数学家祖冲之在公元5世纪时，计算出圆周率的值在3.1415926到3.1415927之间，这个计算结果在当时领先世界近千年。
- 华氏与摄氏温度计：
美国医生华氏和瑞典天文学家摄氏分别发明了两种温度计。华氏温度计以水的冰点为32度，沸点为212度；摄氏温度计以水的冰点为0度，沸点为100度。
- 黄金分割：
黄金分割是一种比例关系，大约为1:1.618。古希腊建筑师帕台农神庙就采用了这种比例，使得建筑看起来非常和谐美观。
- 无限小数：
17世纪，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨独立发现了微积分。他们发现，通过无限小数的极限可以计算出曲线下的面积，从而解决了很多实际问题。
- 费马大定理：
法国数学家费马在17世纪提出了一个猜想：对于任何大于2的自然数n，方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。这个猜想被称为费马大定理，直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
四色定理：
19世纪，英国数学家凯利提出四色定理：任何地图都可以用四种颜色来着色，使得相邻的地区颜色不同。这个定理在1976年被计算机证明，结束了长达一个世纪的争论。
