“出孝子”这个成语出自《后汉书·第五伦传》。故事讲述的是东汉时期，第五伦的母亲去世后，他的父亲再娶，新妻子对他并不好。但第五伦对继母非常孝顺，始终如一地对待她，甚至比对待亲生母亲还要好。
以下是这个成语的详细故事：
第五伦，字伯鱼，是东汉时期的一位官员。他的母亲在他很小的时候就去世了，父亲再娶了新妻子。继母对第五伦并不好，经常对他冷嘲热讽，甚至虐待他。但第五伦始终对继母非常孝顺，不仅关心她的生活，还经常为她分担家务。
有一天，继母生病了，第五伦亲自照顾她，端茶送水，不离不弃。继母看到第五伦的孝顺，深感愧疚，决定改变对第五伦的态度。从此，继母对第五伦非常关心，一家人的生活也变得和谐。
后来，第五伦在朝廷做官，因为他的孝顺和仁德，得到了皇帝的赏识。皇帝曾问他：“你为何如此孝顺？”第五伦回答说：“孝顺是为人之本，我母亲在世时，我未能尽孝，现在母亲已经去世，我只能对继母尽孝，以此来弥补我过去的遗憾。”
这个故事传开后，人们纷纷称赞第五伦的孝顺，于是“出孝子”这个成语便流传了下来，用来形容那些孝顺父母，尊敬长辈的人。
总结：成语“出孝子”来源于东汉时期第五伦对继母的孝顺事迹，用以赞扬那些孝顺父母，尊敬长辈的美德。
